Rappresentazione dei numeri in memoria, precisione di macchina.
Norme e condizionamento. Metodi diretti e iterativi per sistemi lineari: Il metodo di Gauss, stabilita' e pivoting. Metodi Jacobi e Gauss Seidel. Equazioni non lineari: bisezione Newton. La migliore approssimazione ai minimi quadrati, l'interpolazione polinomiale e le funzioni splines. Il linguaggio MATLAB.
[1] M.G.Gasparo, R. Morandi: Elementi di Calcolo Numerico:metodi e algoritmi
McGraw-Hill editore, 2008
[2] G. Monegato: Fondamenti di Calcolo Numerico,
Levrotto e Bella,Torino, 1998.
[3] S. Berrone, S. Pieraccini: Esercizi svolti di Calcolo Numerico con introduzione a Matlab
CLUT, Torino, 2004
Obiettivi Formativi
Essere in grado di affrontare alcuni semplici problemi che possono nascere nelle applicazioni, impostandone la risoluzione numerica e determinando l'algoritmo più idoneo a trovare la soluzione, e saper interpretare i risultati
tenendo conto dell'eventuale mal condizionamento del problema studiato, della stabilità dell'algoritmo utilizzato e delle possibili fonti di errore che possono falsare la soluzione ottenuta.
Prerequisiti
Definizione elementari dell'algebra lineare. Operazioni tra matrici.
Il concetto di limite di una successione. Funzioni reali di variabile reale: continuita', derivate, sviluppo di Taylor.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio
Modalità di verifica apprendimento
prova scritta e discussione orale
Programma del corso
ARITMETICA FINITA
-Rappresentazione dei numeri interi e reali in memoria
-Overflow, underflow, precisione di macchina
-Errori di arrotondamento e loro propagazione attraverso le operazioni elementari
SISTEMI LINEARI
-Norme vettoriali e matriciali
-Condizionamento
-Metodi diretti per la soluzione di sistemi lineari: Il metodo di Gauss, stabilita' e strategie di pivoting
-Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: metodo di Jacobi e di Gauss Seidel
EQUAZIONI NON LINEARI
-Metodo di bisezione e metodo di Newton
-Algoritmi e criteri di arresto
INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE
-La migliore approssimazione ai minimi quadrati
-Il problema dell'interpolazione polinomiale
-Le funzini splines
MATLAB
-Regole generali di utilizzo: assegnazione delle variabili; operazioni elementari per scalari vettori e matrici
-Programmare con Matlab: operatori relazionali, operatori logici e funzioni; istruzioni condizionali; cicli; funzioni matematiche di base.
-La grafica in due e tre dimensioni.
-Utlizzo di Matlab per la risoluzione dei problemi di calcolo numerico relativi ai punti precedenti;