M.Giaquinta, G.Modica, Note di Analisi Matematica, Funzioni di una
variabile, Pitagora Editrice, Bologna, 2005.
M.Giaquinta, G.Modica, Note di Analisi Matematica, Funzioni di piu'
variabili, Pitagora Editrice, Bologna, 2006.
M.Bramanti, C.Pagani, S.Salsa,
Analisi matematica 2 Zanichelli, 2008
P.Benevieri, Esercizi di Analisi Matematica I, Citta' Studi, 2007.
Obiettivi Formativi
Conoscere e utilizzare il calcolo
differenziale ed integrale per funzioni di
una e piu' variabili.
Padroneggiare il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di
una e piu' variabili.
Prerequisiti
Competenze acquisite nella scuola media superiore
certificate dal test d'ingresso.
Metodi Didattici
Lezioni inframezzate da esercizi.
Il corso non prevede esercitazioni.
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale preceduta da prova scritta.
Durante il primo periodo di interruzione della didattica (22/12/14-27/02/15) sono previsti tre appelli realtivi alla prima parte del corso (Analisi matematica-prova intermedia) con prova scritta e relativa prova orale.
Nel periodo estivo (dal 22/06/15 al giorno di inizio delle lezioni anno successivo) altri 4 appelli nei quali sara' possibile sostenere l'esame completo relativo a tutto il corso (Analisi matematica-esame completo) oppure, qualora si fosse superata la prova intermedia, l'esame relativo alla seconda parte del corso (Analisi matematica-prova intermedia superata-)
Programma del corso
Numeri reali.
Proprieta' algebriche e d'ordine dei numeri reali.
Estremo superiore, inferiore e assioma di continuita'.
Sintassi e linguaggio matematico.
La terminologia degli insiemi.
Logica elementare.
Funzioni e loro grafici.
Il calcolo differenziale in una variabile.
Problemi di ottimizzazione.
Integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo. Il calcolo
degli integrali.
Moto armonico semplice.
Funzioni trigonometriche.
Funzioni convesse.
Formula di Taylor.
Sviluppi asintotici.
Equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine a
coefficienti costanti omogenee e non.
Somme finite. Successioni e loro limiti. Serie numeriche.
Topologia degli spazi metrici. Funzioni continue su spazi metrici.
Curve. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Superfici e immersioni. Funzioni implicite.
Punti critici vincolati, Flusso gradiente.
Calcolo integrale: Cenni alla definizione di misura e integrale di Lebesgue. Teorema di Fubini e calcolo degli integrali multipli.
Misura e area.
Campi conservativi e campi irrotazionali.
Le formule di Gauss-Green.
Divergenza e Rotore.